|
|
|
ciao caspius, bentornato. cosa stai fando?
a) mewtwo13 ha fottutamente ragione. a parte questo la retta che ha scritto è giusta, e la trovi semplicemente scegliendo uno dei punti che ti vengono dati (m2 ha scelto A) come punto di partenza e sommandolo a t volte una direzione, che è quella della differenza tra i due vettori A e B; cioè r= A + t(B-A). il piano non l'ho controllato, comunque ti scegli due vettori (P-Q, P-R) che costituiscono la base del tuo piano, fai il cross product e ottieni il vettore perpendicolare le cui coordinate vanno come parametri a, b, c nell'equazione del piano ax + by + cz + d =0; calcoli ax+by+cz in un punto (x,y,z) appartenente al piano, per esempio P, e trovi -d. ma se ti metti nello spazio e cerchi tutte le rette che non intersecano il piano ma solo una retta data, vedrai che sono infinite sia muovendoti in verticale lungo la retta, sia ruotandoci attorno di un angolo a piacere. quindi infinite^2
b) qui ti basta trovare l'equazione di un piano che contiene, per esempio, B-A (il segmento di r) e T-A. siccome questi vettori differenza staranno nel piano, fai il prodotto vettoriale e arrivi all'equazione del piano ABT, ex + fy + gz + h = 0, -h lo ricavi come -d prima.
c) r la puoi riscrivere come intersezione di due piani. un piano che passa per r è quello che hai trovato in (b), ABT; l'equazione dell'altro piano, ABU, la trovi allo stesso modo scegliendo per esempio U=(e,f,g), in modo da essere sicuro che U-A sia linearmente indipendente da T-A e B-A. prodotto vettoriale tra B-A e U-A, etc
ora scrivi una matrice 4x3 per r e p e la corrispondente matrice estesa 4x4 e confronti il rango delle due per determinare la posizione relativa.
|
|
.
.
Web