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;Moonlight
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Qualche giorno fa nei licei scientifici abbiamo fatto la simulazione ministeriale della seconda prova, e c'era un quesito che diceva così:
In una stazione ferroviaria, fra le 8 e le 10 del mattino, arrivano in media ogni 20 minuti due treni.
Determinare la probabilità che in 20 minuti:
a) non arrivi alcun treno;
b) ne arrivi uno solo;
c) ne arrivino al massimo 4.
In probabilità a scuola non abbiamo fatto praticamente nulla del programma di quinta (solo il teorema di bayes, che mi sa che è di quarta), quindi questo quesito non avremmo potuto risolverlo, PERO' con le mie conoscenze di poke conoscendo il teorema di Bernoulli ho provato ad applicarlo.
Ho ragionato così: ogni 20 minuti arrivano 2 treni perciò in 2 ore (120 min) arrivano 12 treni, considerando che alle 8 non ci sia nessun treno ma appunto debbano arrivare. A questo punto già mi sono bloccato sul da farsi, ho provato a considerare P=(12/120)=(1/10) la probabilità che un treno passi in un minuto e Q=(9/10) il suo complementare (prob che in un minuto non passi nessun treno), poi ho indicato con n=20 il numero dei minuti considerati e con k il numero dei treni che dovevano arrivare.
Bernoulli dice che P(k)=C[n;k]*(P^k)*(Q^(n-k)) in cui C[n;k]=n!/(k!(n-k)!)
a) per 20 volte non deve passare nessun treno al minuto, perciò (9/10)^20=0,12
b) uso bernoulli con k=1 e mi viene P(1)=20*(1/10)*((9/10)^19)=0,27 cioè sarebbe la prob che il treno passi al primo minuto, più quella che passi al secondo, più quella che passi al terzo... ecc fino al venti
c) sommo la prob che arrivino 0,1,2,3,4 treni in 20 min, per 0 e 1 ho già calcolato, per gli altri uso bernoulli con k=2,3,4.
Con k=2 mi viene P(2)=190*((1/10)^2)*((9/10)^18)=0,28
Con k=3 P(3)=1140*((1/10)^3)*((9/10)^17)=0,19
Con k=4 P(4)=4845*((1/10)^4)*((9/10)^16)=0,09
P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=0,12+0,27+0,28+0,19+0,09=0,95
Non è un po' altino come risultato?? Consideriamo che P(5)=15504*((1/10)^5)*((9/10)^15)=0,03 e P(6)=38760*((1/10)^6)*((9/10)^14)=0,009
Ok no mi sono reso conto che non è alto
Vaffanculo l'avevo risolto tutto in classe in brutta ma in bella ne ho scritto un altro che per di più ho sbagliato
Va bè lascio la soluzione a chi la vuole
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devi usare le poissoniane
http://it.wikipedia.org/wiki/Distribuzione_di_Poisson
p(0) = e^-2
p(1) = 2e^-2
sum 0...4 p(i)= 7e^-2. -
;Moonlight .
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Cioè Poisson è un'approssimazione di Bernoulli quando n è grande? . -
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no no poisson è la cosa giusta da usare per gli eventi misurati in medie temporali, cosa che cmq non può succederti in pokémon (e che quindi non ho spiegato nella guida) ma nella realtà sì. . -
;Moonlight .
User deleted
Okk grazie 
i risultati vengono praticamente identici usando sia bernoulli sia poisson, per questo mi era venuto il dubbio.
Cmq le poche cose di probabilità che so le so grazie appunto alla tua guida XD. -
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considerare il tempo discretizzato e usare bernoulli è perfettamente ok per un modellino così semplice, infatti in questo caso ottieni gli stessi risultati che con poisson .
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