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.Dato che è un argomento che è stato spesso trattato, anche nelle discussioni con Tano&Co., vorrei finalmente sapere cos'è l'Entropia nel constesto che stiamo trattando, ovvero il gioco Pokémon.
E dire che io sono cos'è l'entropia: ho spiegato io ai miei compagni di classe l'interpretazione statistica del 2° principio della termodinamica! S= k logW è una delle mia formule preferite
Quindi una qualsiasi analogia con l'entropia della termodinamica potrebbe aiutarmi a capire meglio ciò di cui parlate: se non è possibile allora una spiegazione il quanto più semplice è comunque gradita.
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il potenziale di un team è calcolabile con una formula
la stessa formula dice che i team bilanciati hanno un basso potenziale (quindi fan cagare) mentre gli stall e gli offensive hanno un alto potenziale. gli stall hanno un alto potenziale in base a quanta roba fermano (+ o -) mentre gli offenisve hanno un alto potenziale in base a quante strategie riesce a sviluppare il team (+ o - anche qui)
Edited by progik - 12/8/2011, 13:28. -
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si ma ci sono delle cose che non capisco
innanzitutto cosa è l'energia libera di un team e cosa si intende come potenziale
poi un'altra cosa: io so, dalla termodinamica, che l'entropia è la misura del grado di disordine di un sistema ed è direttamente proporzionale al numero di modi in può ordinarsi ( nel caso della termodinamica è il numero di diverse distribuzioni di velocità e posizione di tutte le molecole del sistema preso in considerazione). Quindi posso capire che un team bilanciato abbia un altissima entropia perchè è costruito in modo da "ordinarsi" ( nel senso di assumere tantissime strategie diverse durante la battle) durante la battle in tantissimi modi differenti: ma anche un team offensivo con tantissime interazioni può "ordinarsi" in tanti modi differenti quindi anche un team offensivo dovrebbe avere molta entropia
scusate ma da questo post vi renderete conto che ho ancora molto da capire riguardo a questi argomenti..... -
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Esistono due tipi di entropie: entropia termodinamica ed entropia d'informazione. Esse sono correlate dall'H-theorem di Boltzmann, ma è abbastanza inutile parlarne visto che noi abbiamo sempre parlaro di entropia d'informazione. Sembra tu abbia chiaro (?) il concetto di entropia termodinamica, anche se la formula che hai scritto è un caso particolare di entropia, risultante da un sistema semplificato e dall'H-theorem... visto che si tratta di un sistema quantistico, nel nostro caso abbiamo utilizzato l'entropia d'informazione più generale, detta entropia di Von Neumann (privata della costante di boltzmann che la correla a quella termodinamica). La sua espressione è molto simile a quella che hai scritto:
La differenza sostanziale è che nella formula di Boltzmann hai scritto logW, dove W è il numero di microstati. La funzione della matrice rho, della quale combinazione rho*log rho si fa la traccia (che è la somma degli elementi sulla diagonale principale), è analoga, ma essa tiene in conto quelli che vengono chiamati "stati misti", che rappresentano diciamo delle coesistenze di più stati (detti "puri"). La matriche rho è chiamata "densità di stati" e dipende chiaramente dal sistema in esame. Il risultato finale è analogo; il numero di microstati di un sistema misura, a parità di macrostato, tutte le possibili configurazioni che i microstati possono assumere, e più ce ne sono, più lo stato del sistema è incerto. Prendendo il logaritmo semplicemente si cambia la scala per comodità, diciamo. Quindi nell'informazione, l'entropia misura l'incertezza dello stato del sistema.
Se c'è qualcosa di poco chiaro, dimmi pure
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1) cosa significa il -Tr in quella formula?
Ok mi hai un po' illuminato sulla faccenda ma ancora non capisco cosa c'entri l'entropia nello studio di Pokémon
comunque in quanto grado di incertezza e non di disordine ora è leggermente più chiaro perchè un team bilanciato ha un entropia molto più alta di un team pieno di interazioni offensive o difensive
PS: come fate a determinare l'orientamento di un team? fate la semplice somma algebrica fra le interazioni di stesso tipo e poi fate una roba tipo "interazioni offensive meno interazioni difensive" o usate strumenti più, lo ammetto, eleganti?. -
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Innanzitutto l'entropia si calcola per un metagame, non per un team. E serve a molto visto che, se leggi il topic di gf sul delta-skill stretching, l'entropia è proprio ciò che lo schiaccia, introducendo incertezza; ciò causa diminuzione di competitività. Stiamo speculando che C = U - S, dove U è l'energia del metagame e C la competitività. Io credo che la definizione funzioni, bisogna solo vedere. Tuttavia la tua osservazione sull'entropia di un team non è totalmente insensata, affatto: in particolare, il team dominante di un metagame (con la massima win rate) racchiude parte delle informazioni sul metagame stesso; se trovi tantissima robaccia dentro quel team vuol dire che il metagame è in effetti disordinato. L'orientamento di un team lo determiniamo dall'efficienza offensiva e dall'efficienza difensiva. La somma dei logaritmi di esse restituisce l'energia del team, e non è solo per cambiare scala; l'utilizzo del logaritmo ci permette di semplificare molto la formula, e trovare proprietà interessanti. L'energia del team dominante in un metagame corrisponde a quella del metagame stesso, visto il collegamento informativo tra i due. Non è possibile usare cose come 'somma algebrica' perchè gli oggetti da trattare sono strategie vittoriose e le loro efficienze; percui per calcolare le due efficienze, offensiva e difensiva, bisogna:
Nel primo caso, prendi l'insieme di tutte le strategie vittoriose del team, ad ognuna assegni un'efficienza data dal reciproco della caratteristica della strategia (ne ho parlato nella sintesi II), e integri sullo spazio di strategie vittoriose del team, dividendo per il volume dello spazio. Questo diciamo che può essere pensato come una media pesata delle strategie vittoriose (offensive) del team.
Nel secondo caso, prendi tutte le strategie che possono venire usate per vincere contro il team, e assegni l'efficienza difensiva del team rispetto ad ognuna tramite la caratteristica della strategia stessa: maggiore è, più turni ci vorranno per perdere contro quella strategia. Allo stesso modo integri ("sommi") e dividi per il volume dello spazio.
Presi i logaritmi e sommando, si usa la proprietà
log a + log b = log(a*b)
per semplificare molto ed ottenere delle conclusioni molto interessanti, oltretutto. Tuttavia la funzione energia di un team U(T) è molto difficile da studiare, vista la sua stessa costruzione. Se vogliamo, sì, abbiamo usato strumenti più eleganti, ma soprattutto più potenti. Dato un orientamento dalle singole parti costituenti dell'energia di un team, è possibile determinare l'energia stessa di un team con un certo orientamento, tuttavia è una tecnica che richiede pesanti approssimazioni se applicata in modo superficiale.
Rispondendo alla prima riga: il - è un meno, ed è dovuto al fatto che il fattore successivo è solitamente negativo, mentre Tr è l'operazione "traccia" che si effettua su una matrice. Data una matrice M, Tr(M) è la somma degli elementi sulla diagonale principale di M. Essa possiede molte proprietà, ma probabilmente la più importante consiste nel suo essere invariante in seguito a cambi di "punto di vista" (tecnicamente, cambi di base).
Per quanto riguarda il "incertezza, non disordine", bisogna aggiungere che sono due concetti molto vicini tra loro; non dovrebbe stupire l'esistenza di due tipi fondamentali (per giunta correlati) di entropia.. -
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apparte le cose che, sono sicuro hai spiegato nel modo più semplice possibile ma per certi versi non riesco ancora a capire, avrei ancora qualche domanda
1) Tr è l'operazione traccia che si fa su di una matrice: ma rho*log rho è una matrice? che tipo di matrice?
2) cosa si intende per "incertezza" ( e quindi entropia) di un metagame: c'entra il fatto che in un metagame competitivo si ha più probabilità di trovare certi threat mentre in uno poco competitivo si può usare qualsiasi roba quindi quando lotti contro un avversario sei in difficoltà perchè potresti trovarti contro qualcunque Pokémon?. -
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2) l'entropia di un mg è l'energia NON UTILIZZABILE di un mg
più bassa è l'entropia più c'è energia utilizzabile, quindi il mg sarà più competitivo
da ciò si ha che
C = U - S
competitività = energia utilizzabile - entropia
quindi, no, non c'entra il fatto che dici bensì quanto descritto da gf nel principio di stretching. se osservi il grafico, al salire dell'informazione, diminuisce l'entropia.
quindi è giusto dire che quando lotti contro un NUOVO avversario, la mancanza d'informazioni nei suoi confronti porta l'aumento dell'entropia semplicemente perchè non puoi comportarti come ti comportavi col tuo vecchio avversario con cui ti sei conosciuto ed ormai potete giocare col mg che avete "shiftato", ma non avendo informazioni ti troverai probabilmente in un mg che non conosci e non ancora "shiftato" (credo significhi modellato per aver maggiore competitività) e quindi, appunto, ne risentirà la competitività. -
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ma infatti al salire dell'informazione diminuisce l'entropia perchè al crescere delle informazioni diminuisce l'incertezza ( e qua volevo sapere cosa si intende per incertezza)
se conosci bene una fase di un metagame ( pensa al periodo in girava Starmie) hai più informazioni ( sai che c'è Starmie) e sei meno incerto ( perchè sai che un giocatore serio in un periodo in cui sono molti Starmie in giro non userà un team debole a Starmie, userà dei Pokèmon che diano una mano contro Starmie) ed il fatto che sei meno incerto significa che l'entropia è diminuita: ma se, nel caso di una fase post-ban, il mg cambia nelle premesse iniziali ( perchè molti threat usati prima non sono più inutilizzabili) allora non saprai cosa ti potrai trovare incontro, sarai più incerto, e quindi l'entropia sarà aumentata.
EDIT: alcune cose le abbiamo dette abbastanza simili ma me ne sono accorto ora
Edited by Elisabetta Carvanhalis - 12/8/2011, 14:14. -
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Shiftare viene dall'inglese 'to shift' che vuol dire sostanzialmente 'traslare, muovere', non vuol dire modellare appositamente, anzi; abbiamo visto che i giocatori spingono il metagame secondo la loro win rate. La definizione di C in realtà è ancora da testare... e sì, l'entropia è l'energia non utilizzabile, ma è anche una misura dell'incertezza, sì. Lo scenario di cui hai parlato, Brukario, è il punto di vista di un giocatore in una situazione ad alta incertezza, sì; tuttavia, globalmente, il fatto che ci siano probabilità di utilizzo più alte per certi threat non è una situazione di bassa entropia per forza, in realtà l'incertezza è qualcosa di più sottile, e dipende da quanto è probabile ogni singola configurazione globale di usages. Se ci sono molte configurazioni ugualmente probabili, allora è notevolmente incerto quale delle varie sia quella effettiva: grande incertezza.
Per quanto riguarda la traccia: rho è una matrice e rho*log rho è una matrice. Il logaritmo di una matrice è definito tramite una tecnica che si chiama "serie di Taylor", e poi la si moltiplica per la matrice rho di densità di stati. Questo per il semplice motivo che rho ha la proprietà
Tr(rho*A) = < A >
dove A è una qualsiasi matrice (in realtà un qualsiasi operatore, ma c'è uno stretto collegamento); < A > indica il valore statisticamente atteso di A, possiamo dire; la discussione è più sottile visto che parliamo di operatori. Questo è il tipo di matrice di cui stiamo parlando. Se dunque il logaritmo della densità di stati è basso in valore atteso, vuol dire che i microstati sono pochi e quindi la configurazione globale di usages è meno incerta. Entropia = 0 vuol dire che si sa esattamente come è fatto il metagame.. -
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come determini la matrice rho nel nostro caso?
Poi vorrei avere qualche delucidazione sul'energia libera U della formula C = U - S
perchè ad esempio in RBY si sa che Tauros e Chansey sono quasi obbligatori, quindi in teoria l'entropia di RBY è molto bassa
ma RBY non è considerato il più competitivo dei mg, quindi immaginoche ciò sia dovuto alla variabile U. -
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Sì esatto. L'energia libera U(m) di un metagame m è definita come l'energia libera del team dominante T* in m. Dell'energia libera di un team ne ho parlato nel mio secondo post in questo topic; più della spiegazione di come è costruita posso scriverti la formula se vuoi.
Per quanto riguarda rho, viene determinata dalla struttura dello spazio degli stati del sistema tramite quella che si chiama una base dello spazio. Prendendo due elementi della base essi vengono combinati tramite un'operazione di prodotto particolare, formando una cosiddetta "diade"; a questa diade viene aggiunto un coefficiente rappresentante la probabilità (o densità di probabilità) che il sistema sia in quello stato, che è misurabile con strumenti di meccanica quantistica, e poi sommi (o integri, dipende) su tutte le diadi con i loro coefficienti. Il fatto è che ogni diade è un operatore (associabile ad una matrice), quindi il risultato finale è un operatore, dunque associabile anch'esso ad una matrice. Se preferisci posso introdurre la notazione utilizzata in genere, potrebbe chiarire meglio le idee.
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si mi piacerebbe ( anche se a questo punto dubito di poterli capire) che mi dicessi sia come calcolare l'energie libera di un team sia la notazione riguardante rho ( anche se non ci ho capito una sega) . -
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Quotando la parte dove spiego la costruzione: CITAZIONEL'orientamento di un team lo determiniamo dall'efficienza offensiva e dall'efficienza difensiva. La somma dei logaritmi di esse restituisce l'energia del team, e non è solo per cambiare scala; l'utilizzo del logaritmo ci permette di semplificare molto la formula, e trovare proprietà interessanti. L'energia del team dominante in un metagame corrisponde a quella del metagame stesso, visto il collegamento informativo tra i due. Non è possibile usare cose come 'somma algebrica' perchè gli oggetti da trattare sono strategie vittoriose e le loro efficienze; percui per calcolare le due efficienze, offensiva e difensiva, bisogna:
Nel primo caso, prendi l'insieme di tutte le strategie vittoriose del team, ad ognuna assegni un'efficienza data dal reciproco della caratteristica della strategia (ne ho parlato nella sintesi II), e integri sullo spazio di strategie vittoriose del team, dividendo per il volume dello spazio. Questo diciamo che può essere pensato come una media pesata delle strategie vittoriose (offensive) del team.
Nel secondo caso, prendi tutte le strategie che possono venire usate per vincere contro il team, e assegni l'efficienza difensiva del team rispetto ad ognuna tramite la caratteristica della strategia stessa: maggiore è, più turni ci vorranno per perdere contro quella strategia. Allo stesso modo integri ("sommi") e dividi per il volume dello spazio.
Presi i logaritmi e sommando, si usa la proprietà
log a + log b = log(a*b)
Il risultato finale che abbiamo ottenuto è:
La cosa importante da ricordare è che χ(g) è la potenza difensiva di T rispetto alla strategia avversaria g, mentre 1/χ(h) è la potenza offensiva della strategia h usata da T. La robaccia al denominatore Vol(...) è soltanto il volume dello spazio, non lasciarti intimidire. Il fattore dgdh serve all'integrazione, anche quello nulla di spaventoso.
Dunque, approssimando, e lasciando via l'integrazione, otteniamo qualcosa del tipo U = log(efficacia offensiva * efficacia difensiva). In questo caso è già possibile ottenere vari risultati: ad esempio, un team che non può vincere in nessun caso ha energia zero, così come uno che non può resistere. In realtà è molto molto difficile che si verifichino casi del genere.
Ora invece ti parlo della densità di stati. Spero tu abbia familiare il concetto di spazio vettoriale; lo spazio di tutti gli stati del metagame è uno spazio vettoriale. In fisica, per questo particolare tipo di spazio vettoriale si usa la notazione di Dirac che indicare un vettore: |m> è il vettore corrispondente al metagame m. Se sei familiare con il concetto di base, saprai che una base di uno spazio vettoriale è un insieme di vettori
{|e1>, |e2>, ...}
tale che ogni vettore |m> può essere scritto con un'espressione del tipo
|m> = a1|e1> + a2|e2> + ...
dove a1, a2, ... sono numeri complessi. Prendiamo una base di tale spazio, chiamata come sopra. Una diade è formata da una scrittura del tipo
|ei><ei|
nella quale un vettore del tipo <m| non appartiene al nostro spazio, ma ad uno spazio correlato ad esso chiamato il "duale". Se prendiamo le probabilità pi che il sistema sia nello stato |ei>, moltiplichiamo per la diade corrispondente e sommiamo otteniamo
ρ = Σi pi|ei><ei|
Tramite una procedura che utilizza il prodotto interno (equivalente del più noto "prodotto scalare fra vettori"), è possibile associare una matrice all'operatore densità di stati. Dimmi tutto ciò che non è chiaro (posso capire se la formula dell'energia non è chiara, ma ne ho spiegato la costruzione; per quanto riguarda questa parte, non farti spaventare dai simboli, sono solo notazioni comode). Inoltre se vuoi parlarmi più velocemente, anche se in privato, io sono su skype :o. -
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cmq sto capendo sempre più cose a parte quelle matematiche .
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