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.ok gente, non so voi ma io ne ho un po' le sacche piene di questa storiella che ogni tanto viene tirata fuori tra nbf e pb sulle tier list e le classificazioni. Vogliamo fare le cose per bene? Allora facciamole. Ciò che segue sarà leggermente formale per necessità, sry, ma per ogni dubbio basta chiedere. In realtà questa applicazione della teoria che abbiamo sviluppato non è su nessun paper (l'ho buttata giù ieri notte e stamattina). Vale per tutti i giochi. Per i dettagli sulle definizioni dei vari termini, leggete pure l'ultima versione del paper sulla teoria (la passerò a chiunque desideri)
Definizione: prodotto di risorse
Sia X uno spazio di risorse dotato di forma di countering %. Siano x,y ∊ X. Definiamo un prodotto fra risorse
<x,y> := θ(x%y-1)x + θ(y%x-1)y
dove θ(x) è la funzione di Heaviside. Quello che si ottiene è che <x,y> = x se x batte y in 1vs1, ed y altrimenti. Chiaramente tale prodotto è abeliano ed induce perciò una struttura di algebra commutativa su X. Non è tuttavia associativo, e non possiede un elemento identità.
Teorema: elemento assorbente
Se esiste z ∊ X tale che <z,x> = z per ogni x ∊ X, allora z è unico.
Dimostrazione:SPOILER (clicca per visualizzare)Sia Z = {y ∊ X | y%x >= 1 per ogni x ∊ X}. Supponiamo che Z sia non vuoto (prima ipotesi del teorema). Siano y1, y2 ∊ Z. Allora si ha
y1%y2 >= 1
y2%y1 >= 1
ma per definizione di % si ha
y1%y2 = 1/y2%y1
da cui necessariamente
y2%y1 =< 1
ma per assunzione y2%y1 >= 1. Dunque necessariamente
y2%y1 = 1
che implica y1 = y2 := z. Dunque Z = {z} è un singleton set.
Abbiamo perciò trovato una risorsa capace di battere in 1vs1 tutte le altre. Questo accade nella maggior parte dei giochi "stabili"; l'assenza di tale elemento z determina caos e totale de-centralizzazione.
Si noti adesso che Z={z} è un ideale primo in X rispetto al prodotto. La seguente classificazione delle tier è direttamente collegata alla classificazione degli ideali primi in X. Sia λ ∊ im(%). Definiamo l'ideale primo
Iλ := {y ∊ X | y%x >= λ per ogni x ∊ X}
Lemma 1:
Iλ è non vuoto se e solo se 0 =< λ =< 1.
Dimostrazione:SPOILER (clicca per visualizzare)Si ha λ >= 0 per definizione. Siano y1, y2 ∊ Iλ. Allora si ha
y1%y2 >= λ
y2%y1 >= λ
ma y1%y2=1/y2%y1; da cui si ha
y2%y1 =< 1/λ
ma per ipotesi y2%y1 >= λ; dunque
λ =< y2%y1 =< 1/λ
valido se λ =< 1/λ. Dunque 0 < λ =< 1. Se λ = 0, Iλ = X e dunque non vuoto.
Abbiamo dunque I0 = X, I1 = Z. E' facile notare che Iλ ⊃ Iλ' se e solo se λ < λ'. Definiamo per convenienza im*(%) il sottoinsieme di im(%) di valori compresi fra 0 ed 1.
La famiglia {Iλ}λ ∊ im*(%) è una famiglia di ideali primi in X. In un certo senso, più è alto il valore di λ e più "la cerchia si restringe" ad un elite di risorse più forti, nel senso del countering, delle altre. E' dunque legittimo parlare di tier definite dal livello λ. La tier più elevata corrisponde a λ=1. La tier più bassa a λ=0 e comprende tutte le risorse fornite dal gioco stesso.
Definizione: Metagame di livello λ
Possiamo a questo punto definire il Metagame Mλ associato al livello λ, che comprende tutte le risorse escludendo quelle della tier di livello λ:
Mλ := Iλc = X - Iλ
Il problema potrebbe essere risolto qui, ma verrebbe da chiedersi questo. Sia U ⊂ X. Definiamo l'ideale primo associato a U
IU := {u ∊ U | <u,x> = u per ogni x ∊ Uc}
Si nota subito che IU ⊂ U.
Lemma 2:
IU è non vuoto se e solo se z ∊ U.
Dimostrazione:SPOILER (clicca per visualizzare)Supponiamo che z ∉ U. Allora per ogni u ∊ U, <z,u> = z. Ma per ipotesi <u,x> = u per ogni x ∊ Uc. Assurdo.
Non c'è apparentemente ragione per cui una classificazione di tier basate sul livello debba essere preferibile ad una basata su una famiglia di sottoinsiemi di X. Viene in nostro soccorso il seguente teorema.
Teorema: classificazione degli ideali primi in X
Per ogni U ⊂ X esiste un unico λ ∊ im*(%) tale che Iλ = IU.
Dimostrazione:SPOILER (clicca per visualizzare)La dimostrazione si articola in più parti.
1) Sia U ⊂ X. Allora esiste λ ∊ im*(%) tale che IU ⊃ Iλ oppure IU ⊂ Iλ.
Sappiamo che z ∊ IU. Sia λ ∊ im*(%), e sia y ∊ Iλ - {z}. Allora <y,x> = y per ogni x ∉ Iλ. Possiamo scegliere u ∊ IU tale che <y,u> = y. Questo viola la definizione di IU e porta ad un assurdo, a meno che y ∊ IU oppure u ∊ Iλ. Dunque IU ⊃ Iλ oppure IU ⊂ Iλ oppure IU = Iλ. Se vale quest'ultima proposizione, il teorema è dimostrato.
Siano:
λM := maxIλ ⊇ U(im*(%))
λm := minIλ ⊆ U(im*(%))
2) λm = λM.
Sia u ∊ IU - Iλm. Si noti che [IU - Iλm]c = Iλm ⋃ IUc. Si noti inoltre che Iλm e IUc sono disgiunti.
Allora si deve avere <u,x> = u per ogni x ∊ Iλm ⋃ IUc. Distinguiamo due casi:
a) x ∊ IUc
In questo caso, <u,x> = u per ogni x.
b) x ∊ Iλm
In questo caso, <u,x> = x, poichè Iλm ⊆ IU ⊆ IλM. Questo porta ad una contraddizione a meno che Iλm = IU, che implica Iλm = IλM, ovvero λm = λM.
Questo conclude la dimostrazione.
Dunque la completa classificazione delle tier list (come degli ideali primi in X) è data dai livelli λ corrispondenti ai valori tra 0 ed 1 che può assumere la forma di countering. Tale spettro di valori può essere continuo, discreto, eccetera; dipende dal gioco in esame. Nel caso di Pokémon, si tratta di tutti i numeri del tipo 1/n, con n numero naturale, insieme con il livello 0 (corrispondente, idealmente, ad n infinito). Ulteriori sviluppi si occuperanno probabilmente della relazione tra gli ideali primi in X rispetto al prodotto tra risorse prima definito e le trasformazioni di supercountering.
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Il tutto è troppo, troppo formale per me
in attesa che queste formule vengano tradotte nel linguaggio di Pokémon, mi sapresti elencare degli usi, se ce ne sono, di tutto ciò?
e passami anche il paper via PM, ci darò un occhiata e mi suiciderò
PS: Scusami se anche io ho latitato in queste sezione ultimamente ma, oltre la mia già citata inadeguatezza al progetto si è aggiunto anche il peso della scuola ( in cui, ti rincuoro, sto ottenendo buoni risultati in Fisica e Matematica). -
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Tutta la costruzione non è che un'applicazione della teoria al problema delle tier list: la trattazione mostra un modo oggettivo di classificare le tier varie, anzichè parlare di OU, BL, UU, eccetera, in modo vago ed approssimativo, ma soprattutto rappresenta la base formale per una trattazione delle banlist. Il bello è che vale per ogni gioco questo discorso ^,^
ps vieni su skype per quello, poi ti spiego perchè. -
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seymour mi ha detto di postare qui . -
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a grandi linee dice che se puoi formare un gruppo di pokémon (o in generale risorse) chiuso rispetto al countering, e cioè non hai bisogno di uscire da un insieme ben determinato di pokémon per individuare il miglior counter a ciascun dei pokémon appartenenti a quell'insieme, allora quell'insieme può costituire un metagame a parte.
in teoria l'utilità di un'applicazione sarebbe notevole, ma certo parlare già di operatività è difficile, dato che ad occhio il numero di interazioni di countering aumenta esponenzialmente con il numero di risorse nell'insieme (e quindi esce rapidamente dal campo di computabilità di qualsiasi calcolatore sulla terra).. -
Phetto-15 .
User deleted
get a life . -
+7 .
perchè phetto può rispondere qua
ma sopratutto perchè non è ancora bananto. -
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ma soprattutto perchè non mi date un parere 
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+2 .
fondamento teorico=allettante
ricaduta pratica=fuori portata. -
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ma perchè scrivete in matematichese...
questa roba è inutile se uno non sa la matematica
io sono un genio ignorante, scusate tanto.... -
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perchè dopo: <x,y> := θ(x%y-1)x + θ(y%x-1)y mi si è spento da solo il c. -
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madonna deidara ho spiegato subito dopo cosa vuol dire . -
.ma perchè scrivete in matematichese...
questa roba è inutile se uno non sa la matematica
io sono un genio ignorante, scusate tanto...
tutto questo è solo una definizione, non un'ipotesi scientifica. io e seymour non ci siamo imbattuti mai in nulla che si avvicinasse alla definizione di uber, il che suggerisce che, se siamo stati sufficientemente attenti e poco pregiudizievoli nella nostra ricerca, l'uber tier è una questione puramente artificiale e soggettiva (ciò che pensavo anche inizialmente), e non un modo di aumentare la competitività del gioco. la stessa definizione riportata in questo thread non ha nulla a che fare con la competitività, se non in un senso molto attenuato, ma fornisce una risposta ad una domanda alternativa, che probabilmente funziona pure bene nel giustificare la creazione di una uber tier rby uguale a quella attuale (e possibilmente di altre "uber" tier minori). questo potrebbe pure essere sufficientemente facile da verificare. quando ci si sposta agli altri metagame cominciano i casini, perché questi sono molto più complessi, e non abbiamo nessun "hint" da cui partire a controllare se un certo gruppo di pokémon corrisponde ad una possibile tier - ad esempio, è abbastanza ovvio che una definizione del genere non descriverebbe per nulla la stessa uber tier che abbiamo attualmente per gsc ed rse, perché blissey verrebbe inclusa, e questo potrebbe voler dire che bisogna includere pure hariyama, e così via. capisci bene che non è una definizione molto operativa, nel senso che una uber tier del genere non servirebbe a nulla (così come non servono a nulla le attuali), sarebbe semplicemente più "vera" di quelle che gente come i pber spaccia per legge divina. e sarebbe, in ogni caso, una risposta ad una domanda differente.. -
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comunque, tanto per la cronaca, la dimostrazione postata per l'ultimo teorema è leggermente sbagliata lol. La dimostrazione corretta è molto più lunga e ce l'ho su un foglio di carta, quindi chiunque la voglia la chieda se non è soddisfatto di fidarsi
gradirei comunque a uppare questo thread perchè mostra una cosa importante. il fatto che la classificazione delle tier basata sull'efficacia (per ora l'unico vero parametro oggettivo utilizzabile per lo scopo) sia correlata a particolari strutture matematiche non è banale. La struttura di ideale primo in un insieme individua una specie di dominanza innata di certi gruppi di elementi. In questo caso, si tratta di gruppi di risorse dominanti. La cosa ancor più stupefacente è che TUTTI gli ideali primi di OGNI spazio di risorse (=OGNI gioco) è unica, ed è sostanzialmente proprio questa basata sull'efficacia. Questo mostra la validità del ragionamento inverso: se vogliamo basare le tiers sulla dominanza di certi gruppi (OU) su altri (UU), l'unico modo per farlo è questo.
La parte del post di gf in cui si parla della uber tier di rse mi ha fatto riflettere. "blissey verrebbe inclusa → hariyama verrebbe incluso" è un esempio di un possibile fenomeno: l'esistenza di un unico livello di efficacia. In realtà io non sono tanto convinto che in questo caso specifico possa esserci un problema simile, ma potrebbero esistere giochi in cui sia presente. l'idea è che l'inclusione in un certo ideale di livello di una risorsa implichi necessariamente l'inclusione di un'altra, a catena fino ad includere tutto lo spazio. Questo implica che tutti gli ideali di livello coinciderebbero, ed esistendo una sola vera tier il metagame sarebbe decisamente poco centralizzato, a meno che le risorse del corrispondente Metagame non siano poche. se le risorse sono poche semplicemente sarebbe come giocare un rse ou con SOLO gli ou. Un metagame diviene dunque tanto più caotico quanto più sono "addensati" gli ideali di livello. Questo concetto di addensamento può essere reso molto preciso grazie ad una rappresentazione geometrica della questione, che oltretutto è la stessa che ho utilizzato nell'ultima dimostrazione xd
per quanto riguarda una uber tier definitiva, oggettiva e generale, io tempo addietro diedi una definizione di uber, ma operativamente parlando necessita di una verifica computazionale davvero improponibile.. -
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aspettate che mi studio 10 anni di matematica e poi vi do un parere.....
inizio domani.....
Primi sviluppi su una VERA classificazione tierper tutti i giochi! |
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