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.mi sto allenando facendo i problemi degli anni passati, speranza grama perchè non sono preparato e ho avuto la poco brillante idea di divertirmi quest'estate
c'è questo problema che mi ha interessato ma perchè per quanto ci pensi non riesco a venirne a capoCITAZIONEUn turista parte per un viaggio di 800km in autostrada; alla partenza ha
fatto il pieno di carburante, e con il pieno ha un’autonomia di 200km;
ma, a causa di uno sciopero, i distributori di benzina hanno una probabilità
del 50% di essere chiusi; lungo l’autostrada il turista troverà un
distributore ogni 100km, e, se il distributore sarà aperto, ogni volta farà
il pieno. Che probabilità ha il turista di arrivare a destinazione? (Nota:
per “probabilità” si intende il rapporto fra il numero dei casi favorevoli
e il numero totale dei casi)
intanto ho fatto due osservazioni:
1) Ad ogni distributore l'autonomia che possiede ancora la macchina è di 100 km ( infatti la macchina parte con un autonomia di 200 km ma ci mette 100 km per arrivare al primo distributore: riuscisse anche a fare il pieno ci metterebbe altri 100 km ad arrivare al distributore successivo
2) Se l'auto trova due distributori consecutivi chiusi allora si fermerà a non arriverà a destinazione
dall'ultima osservazione ne ricavo che non devo trovare la probabilità P di arrivare a destinazione ma la probabilità P-1 di non arrivare a destinazione, ovvero quella di trovare almeno due distributori chiusi
ho quindi 7 slot ed ogni slot può avere il numero 1 ( aperto) o 0 (chiuso)
quindi posso trovare la probabilità di non arrivare a destinazione calcolando la probabilità di avere almeno 2 distributori consecutivi chiusi
0011111
1001111
1100111
1110011
1111001
1111100
questi dovrebbero essere i casi in cui almeno due distributori siano chiusi, ma in verita ad ogni scenario sono collegati molte varianti: infatti gli 1 possono anche diventare degli 0, basta che non si verifichi il caso in cui 2 distributori consecutivi siano chiusi
ad esempio allo scenario 0011111
sono collegati gli scenari
0010111
0011011
0011101
0011110
0010101
0010110
0011010
sono in tutto sette scenari ( considerando anche quello base)
ora devo andare via quindi non ho il tempo di finire
ma l'idea era quella di contare tutti i possibili scenari partendo da quelli base, ottenendo così i casi in cui l'auto non arrivi a destinazione
i casi possibili invece sono dati usando i coefficienti binomiali con n=7 e K= 0,1,2,3,4,5,6,7 e sommandoli fra di loro
è giusta o avete altre idee?
Edited by Brukario - 20/8/2012, 19:44
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CYBERPUNK STATE OF MIND+7 .
User deleted
io cambierei macchina
200km io li faccio con 25€
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Mareep Maionchi .
User deleted
Ora non vorrei sparare cazzate, ma questo problema mi puzza di già visto nei giochi matematici di un qualche torneo o allenameto.
Sei un pazzo se vuoi contarli a mano.
Proverò a risolverlo direttamente in questo topic perchè non ho sbatti.
Inizio calcolando i casi totali, che sono appunto 2^7 = 128 (farei così perchè tra l'altro tutti i casi possibili mi ricordano nel tuo esempio una semplice progressione da 0 a salire di numeri binari).
Ora bisogna scegliere se conviene calcolare i casi favorevoli oppure i casi sfavorevoli.
Proverò prima con quelli sfavorevoli, perchè sebbene siano di più ad occhio mi paiono più semplici da calcolare.
Come hai detto tu ci troviamo in una condizione in cui abbiamo almeno 2 pompe della benzina vicine.
perciò hai giustamente detto che ci importa solo di quando quelle 2 pompe vicine variano all'interno. Ora io potrei provare a prendere e moltiplicare 6(che sono le variazioni al nostro caso in cui si ferma la macchina)*2^5, ma così purtroppo prenderei molte volte casi già visti. (tanto per fare un esempio, 00----- lo conterei una volta, e dopo conterei --00---, che nella forma di 0000--- si equivalgono.)
ok mi sono bloccato, ci penserò.. -
-1 .
30% . -
+1 .
non mi sembra difficile ma d'altrond el'ho guardato solo di sfuggita e quindi potrei molto versoimilmente essere in torto ma
ci sono solo due casi "modello" in cui arrivi
{1X1X1X1
{X1X1X1X
la probabilità per un 1 è .5 mentre la probabilità per X è ovviamente 1 perciò la prob nel primo caso è .5^4 e nel secondo .5^3
la probabilità di arrivare è .5^4 + .5^3 (18.725% credo) quella di non arrivare 1-p=81.275
SONO DI CORSA BB RAGA gl per le cose di uni e soprattutto divertitievi. -
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@gf: quelli sono senz'altro scenari favorevoli, anche perchè rispettano la regola del non avere due X consecutive ma non possono essere gli unici poichè posso tranquillamente sostituire un 1 ad una x e ottenere uno scenario favorevole
però forse considerare quei due scenari base e da lì calcolare gli altri potrebbe essere più facile
da 1010101 posso avere
1110101
1011101
1010111
1110111
..........
il numero di scenari non è altro che una somma di coefficienti binomiali con n=3 ( gli slot con lo 0 che possono divenire 1) e K=0,1,2,3
( 3 0) = 1
( 3 1) =3
(3 2) =3
(3 3) = 1
quindi dovremmo avere 8 scenari
il secondo caso è
0101010
quindi 4 slot con lo 0, quindi n =4 e k = 0,1,2,3,4
(4 0)= 1
(4 1)=4
(4 2)= 4!/4=3!=6
(4 3)=4
(4 4)=1
quindi abbiamo 12 scenari
in totale 12 + 8= 20 scenari favorevoli ottenuti partendo dai "modelli" di gf
ora dovremmo avere i casi possibili e qua dovrei farmi una correzzione rispetto a quello che ho detto prima, infatti una volta ottenuti due 0 consecutivi non dovrei considerare lo stato dei distributori seguenti, poichè non li raggiungerò mai
questo significa che avendo questo scenario
0011111
posso anche non calcolare gli altri scenari, poichè partirei dal presupposto di poterli visitare tutti e questo è sbagliato
ma tornado a prima il numero totale degli scenari dovrebbe essere dato sommando il numero degli scenari che ho già contato partendo dal modello di gf ( rispettando la regola di non avere due 0 consecutivi) con il numero di scenari in cui mi ritrovo due 0 consecutivi, stando attendi a quello che ho descritto sopra
quindi ho due scenari
00..... ( non mi serve sapere cosa c'è negli altri slot)
100.... ( il primo slot non può avere uno 0 come alternativa perchè altrimenti cadrei nel primo caso)
1100...
0100...
11100..
10100..
111100.
011100.
010100.
110100.
1111100
1110100
1101100
1011100
0111100
0101100
1010100
sono in tutto 17 scenari
ai quali sommo i 20 scenari di prima, quindi 37 scenari
quindi la probablità p di arrivare a destinazione è data da
numero di scenari in cui non abbiamo due 0 consecutivi / numero di scenari in cui non abbiamo due 0 consecutivi + numero di scenari in cui abbiamo una coppia di 0 consecutivi
p = 20 / 37 = 54, qualcosa %
questa è attualmente la mia soluzione
. -
piaDìna .
User deleted
mi sembra altina come probabilità.. A LOGICA.. . -
Mareep Maionchi .
User deleted
ora non ho il tempo di leggere tutta la tua risoluzione ma anche secondo me è troppo alta. . -
+1 .
1-probabilità di fallire = probabilità di successo
dun care 'bout all the rest
1-P(almeno 2 chiusi di fila) = soluzione. -
.
il testo però richiede di rappresentare la soluzione come casi favorevoli su casi possibili
ho però provato a calcolare direttamente la probabilità tenedo conto di quei casi sfavorevoli che avevo descritto
sto parlando di
00..... ( non mi serve sapere cosa c'è negli altri slot)
100.... ( il primo slot non può avere uno 0 come alternativa perchè altrimenti cadrei nel primo caso)
1100...
0100...
11100..
10100..
111100.
011100.
010100.
110100.
1111100
1110100
1101100
1011100
0111100
0101100
1010100
questi sono i casi sfavorevoli, dovrei calcolare la probabilità basandomi sul fatto che ogni cifra ha il 50% di probabilità connesso
quindi ho fatto il ragionamento
il caso 00..... ha probabilità 1/4 poichè (1/2)2
100.... ha p = 1/8
questi sono esempi, ad esempio l'ultima serie di casi ( quelli in cui lo 00 si trova agli ultimi due slot) ha probabilità totale di 7/128, da 7 che sono i casi e 128 che è 27
andando a sommare tutti questi valori otterrei una probabilità di non riuscita di 87/128, il 67,96875%, che va in disaccordo con il mio precedente ragionamento che vedeva i casi sfavorevoli in minoranza
come vedete, sono nel pallone
Edited by Brukario - 20/8/2012, 21:56. -
Hyper-red-3 .
User deleted
75% è logica ha 1/4 di rimanere fermo dopo 400 Km quindi 2/8 alla fine se 2:x=8:100
fai 2x100=200
200/2=75. -
.
brukario mi sa che non hai capito un cazzo
nessun culattone è passato a correggermi? il minuto dopo essere uscito di casa ho realizzato di aver commesso un imperdonabile errore, ho fatto double counting sullo scenario {1,1,1,1,1,1,1}, quindi bisogna sottrarre una volta la probabilità di questo caso (.5^7) al totale per ottenere il risultato corretto 17.96875%. -
.
no gf non ho capito un cazzo, se potessi spiegarmi invece di dire solo che non ho capito un cazzo mi faresti un favore . -
+1 .
intendevo appunto dire che ho spiegato ammerda ma in questi giorni sono sempre di corsa mi disp (anzi è un caso che oggi sia sul foro)
trà il fatto è che è un esercizio + di logica che di probabilità, e ti serve solo sapere le leggi di base della probabilità (prob dipendenti si sommano indipendenti si moltiplicano)
in qualsiasi caso arrivi a destinazione se trovi aperto almeno un distributore ogni due. d'altra parte, non arrivi a destinazione se e solo se trovi chiusi due distributori consecutivi. quindi le soluzioni devono essere necessariamente tutte e sole della forma
{1X1X1X1
{X1X1X1X
a questo punto non ti interessa cosa ci sia al posto di X. se è 0 farai benza al distributore successivo se è 1 farai mezzo pieno e via., un altro mezzo pieno al succesivo. è come nel lancio della moneta la probabilità congiunta di ottenere testa e croce, qui è aperto/chiuso: 1/2 + 1/2 = 1. quindi ogni X ha contributo MOLTIPLICATIVO 1 (moltiplicativo perc hé la prob che un distributore sia aperto è indipendente da quella che sia aperto il successivo o il precedente). al contrario, gli "1" valgono solo se trovi il distributore aperto, evento che ha prob 50%. da cui trovi la probabilità del primo evento semplicemente .5*1*.5*1*.5*1*.5=.5^4, e quella del secondo 1*.5*1*.5*1*.5*1=.5^3. se sommiamo semplicemente i due numeri non troviamo però esattamente l'intersezione tra gli eventi considerati, stiamo infatti contando due volte la probabilità del caso {1,1,1,1,1,1,1}, cioè .5^7, quindi dobbiamo sottrarre una volta questo numero alla somma per trovare la vera probabilità congiunta dei due modi in cui l'automobilista arriva a destinazione.. -
+2 .
IMHO:
Casi possibili: https://i.imgur.com/6b7un.png (tot: 27 = 128)
Percorsi obbligati (se becchi il viola perdi): https://i.imgur.com/MxIAc.png
Ciò che rimane: https://i.imgur.com/ZAUqx.png (tot: 34/128 = 26,56%)
I casi favorevoli:
{1X1X1X1
{X1X1X1XCITAZIONE1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 0 1 1
1 1 1 1 0 1 0
1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 1 0
1 1 1 0 1 0 1
1 1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 0
1 1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 0
1 0 1 1 1 0 1
1 0 1 1 0 1 1
1 0 1 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1 1
1 0 1 0 1 1 0
1 0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 0
0 1 1 1 1 0 1
0 1 1 1 0 1 1
0 1 1 1 0 1 0
0 1 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 1 0
0 1 1 0 1 0 1
0 1 0 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 0
0 1 0 1 1 0 1
0 1 0 1 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0
I casi "colorati" sono 23 su 128 (e da lì il risultato di Andrea 17,96875%), però come si evince dal grafo e dall'elenco ci sono altri casi che non sono stati contati ma che son comunque validi.
ha ragione lui!
Edited by Abry - 21/8/2012, 01:36.
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